x^2 + 2 ની સાપેક્ષમાં (x^2 + 4)^{-1/2} નું વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = x^2 + 2$. તેથી $du = 2x \, dx$. આપણે $\int (x^2 + 4)^{-1/2} \, d(x^2 + 2)$ શોધવા માંગીએ છીએ. $d(x^2 + 2) = 2x \, dx$ હોવાથી,સંકલન $\i

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{x^2 + 4} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = x^2 + 2$. તેથી $du = 2x \, dx$. આપણે $\int (x^2 + 4)^{-1/2} \, d(x^2 + 2)$ શોધવા માંગીએ છીએ. $d(x^2 + 2) = 2x \, dx$ હોવાથી,સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \cdot 2x \, dx$ બને છે. ધારો કે $t = x^2 + 4$. તેથી $dt = 2x \, dx$. સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \int t^{-1/2} \, dt$ બને છે. સંકલનના ઘાત નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$,આપણને મળે છે: $\frac{t^{1/2}}{1/2} + C = 2\sqrt{t} + C$. $t = x^2 + 4$ પાછું મૂકતા,આપણને $2\sqrt{x^2 + 4} + C$ મળે છે.

$x^2 + 2$ ની સાપેક્ષમાં $(x^2 + 4)^{-1/2}$ નું વિકલન (primitive) શું થાય?

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

$\int \frac{(1 + \log x)^2}{x} \, dx = $

$\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx =$

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module